Jeu de pions  

Règle du jeu
Sur une règle, de taille suffisante, sont matérialisées des cases.
Le bout (à droite dans l'exemple ci-dessous) est privilégié.
On joue à deux.
Un certain nombre de pions sont disposés dans les cases, à raison d'un seul par case.
A tour de rôle chaque joueur doit déplacer un pion de son choix,
soit d'au moins une case vers le bout (sans sauter de pion), dans l'espace libre qui le sépare du pion suivant ou du bout,
soit retirer de la règle le pion le plus près du bout.
Ci-dessous, les déplacements de pions se font vers la droite.
Dans l'exemple proposé le pion le plus à gauche ne peut être déplacé mais son voisin peut être déplacé de une, deux,
trois ou quatre cases.
Le pion le plus à droite peut être déplacé d'une case ou être retiré.

A gagné le joueur qui retire le dernier pion.

Jouer contre l"ordinateur

Il faut tout d'abord placer ou enlever des pions sur le jeu, pour cela il suffit
-de cliquer un pion pour le supprimer,
-de cliquer une case vide pour placer un nouveau pion.

Ensuite on joue en glissant à droite, le pion vers la case désirée avec la souris.

PLEIN ECRAN frapper ensuite F11


Analyse du jeu : comment gagner
Numérotons les cases de la règle, à partir de 1, en partant du bout à droite

23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

On dresse la liste L = p1, p2, p3... des numéros des cases occupées par les pions, par ordre décroissant.
Dans l'exemple de départ proposé L = 23, 22, 17, 16, 12, 6 et 2.

Associons maintenant la liste D des différences p1 - p 2 - 1, p3 - p4 - 1, p5 - p6 - 1... augmentée de pn,
lorsque le nombre n des cases occupées est impair : ici D = 0, 0, 5, 2.

Il s'agit d'un jeu de Nim, où comme dans le jeu de Marienbad,
pour gagner il faut jouer les positions où la somme sans retenue des nombres de la liste D,
écrits en binaire (voir le compteur binaire) est nulle.

Dans l'exemple de départ proposé ci-dessus, pour pouvoir gagner,
le premier joueur doit avancer le cinquième pion en partant de la gauche de trois cases vers la droite..

Dans le cas, où la règle devient "A perdu le joueur qui retire le dernier pion", la stratégie est identique : seul le dernier coup est différent.

              

 


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