Les triangles de Kordiemski

Triangle équilatéral
Je suis allé trop loin
Avec mon souci d'ordre.
Rien ne peut plus venir.

Guillevic 1967




Il s'agit de placer les neuf chiffres de 1 à 9 sur les côtés d'un triangle de façon
à ce que la somme des nombres soit la même sur chacun des côtés.
4 nombres sont placés sur chaque côté comme indiqué dans l'animation.
Déplacer chaque nombre et le positionner dans un rond autour du triangle.
A chaque réussite, on peut recommencer avec une autre somme.


AIDE
Q
uand on a une solution alors... on en trouve plein d'autres !
Mais il faut en trouver au moins une, aussi voici
une petite aide en cliquant ici

 

Dans le cadre ci-dessous, choisir d'abord la somme à trouver.
Quand le jeu sera terminé, lire l'analyse ci-dessous.

 

ANALYSE
La somme des 9 nombres de 1 à 9 est 45.
Si l'on appelle s la somme des 3 nombres placés aux sommets et S la somme des 4 nombres sur chaque côté, nous avons :
S + S + S = 45 + s
car les nombres placés aux sommets sont comptés deux fois dans 3 S
soit 3 S = 45 + s
Donc s = 3S -
45
s = 3 (S - 15)
et s est forcément un multiple de 3. Ainsi pour s = 6 la somme sur chaque côté sera 17.
On essaie les différentes possibilités avec s allant de 6 à 24 de 3 en 3 :
6 = 1+2+3
24 = 7+8+9
et on ne garde que les cas compatibles avec la disposition choisie : 4 nombres sur chaque côté.
Si on n'impose pas cette contrainte alors nous avons d'autres possibilités : par exemple 5 nombres sur un côté et 2 sur un autre.
C'est assez amusant de les chercher...

 


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