Le jeu des enveloppes

 

Le jeu

Cinquante enveloppes sont devant vous : 1, 2, 3 ... 49, 50.
Chacune contient une somme d'argent indiquée sur l'enveloppe.

On joue à tour de rôle avec l'ordinateur.


REGLE

- Il faut prendre (cliquer) une enveloppe à l'une des deux extrémités :
  soit la première en haut, soit la dernière en bas.
- La somme inscrite sur l'enveloppe cliquée est temporairement acquise par le joueur.
- Quand il n'y a plus d'enveloppe, celui des deux joueurs qui a le plus d'argent est déclaré VAINQUEUR et
  emporte le total de toutes les enveloppes.

Remarque

La somme totale de toutes les enveloppes est impaire et chaque enveloppe contient un nombre entier d'euros.
On s'assure ainsi qu'il y aura un et un seul gagnant, pas d'ex aequo.

QUESTION

Peut-on s'assurer la victoire à tous les coups ? Y-a-t-il une stratégie gagnante ?



BON JEU !

PLEIN ECRAN



Comment gagner

Paradoxalement, il y a une stratégie gagnante.
Même si cela paraît impossible, on peut gagner à tous les coups.


Pour cela :

- calculer la somme de toutes les enveloppes de rang impair :
 la première, la troisième, la cinquième etc. jusque la quarante-neuvième enveloppe.
- de même calculer la somme de toutes les enveloppes de rang pair : la seconde, la quatrième etc jusqu'à la cinquantième.

.Si, les enveloppes de rang impair ont une somme supérieure à celle des enveloppes de rang pair, il faut toujours jouer une enveloppe dont le rang est impair : la 1, ou 3 ou 5 ou 7 ou 49 etc.
Par exemple au tout début du jeu, si vous jouez le premier, il faudra prendre l'enveloppe de rang 1 (donc la première).
Puis, à chaque fois, celle de la première ou de la dernière qui a un rang impair.
C'est TOUJOURS POSSIBLE, car l'adversaire à chaque coup n'a le choix qu'entre deux enveloppes paires et libère une enveloppe de rang impair.

.Si, les enveloppes de rang pair ont une somme supérieure à celle des enveloppes de rang impair, il faut toujours jouer une enveloppe dont le rang est pair : la 2, ou 4 ou 5 ou 6 ou 50 etc.
Par exemple au tout début du jeu, si vous jouez le premier, il faudra prendre l'enveloppe de rang 50 (donc la dernière).
Puis, à chaque fois, celle de la première ou de la dernière qui a un rang pair.
Comme précédemment c'est TOUJOURS POSSIBLE, car l'adversaire à chaque coup n'a le choix qu'entre deux enveloppes impaires et libère une enveloppe de rang pair.

Il paraît que ce problème est utilisé lors de certains tests d'embauche pour des compagnies nécessitant des personnes douées d'une bonne logique...



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