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Problème

Dans un carré ABCD, on note (m) la médiatrice de [AB] et (n) celle de [AD].
Soit T un triangle APQ, rectangle en A, tel que P soit sur (m) et Q sur (n).
Montrer que APQ est isocèle et qu’il existe deux positions du triangle T pour lesquelles (PQ) passe par C.
On note P1, Q1 et P2, Q2 les points correspondants.
Montrer que les triangles ABP1, ABP2, ADQ1, ADQ2, CP1Q2, CP2Q1 sont de même nature.
Mettre en évidence un septième triangle de même nature.

Suite... si on construit deux triangles ABP et ADQ équilatéraux
en haut et dans le carré ABCD, que peut-on dire des points P, Q et C ?

Figure animée
Sur la figure suivante, déplacer le point P sur la médiatrice (m).
Observer, analyser...