Salim, le bijoutier et Beremiz (1)

Salim le patron de l'auberge et le bijoutier avaient un sérieux différend à résoudre. Ils firent appel au calculateur prodige Beremiz.
"Quelle est l'origine de votre différend ? demanda-t-il.
"-Cet homme, répondit Salim en désignant le marchand, est venu de Syrie pour vendre ses bijoux à Bagdad. Il m'a promis de me payer, pour son séjour dans mon établissement, 20 dinars s'il vendait sa marchandise 100 dinars, mais 35 dinars s'il en tirait 200 dinars. Au bout de quelques jours , il a réussi, en se démenant, à vendre tout son lot pour 140 dinars. Combien, selon notre accord, doit-il me payer pour ses frais d"hébergement ?
-Je te dois 24 dinars et demi ! répondit aussitôt le bijoutier syrien. Si pour une vente de 200 dinars je devais t'en donner 35, pour une vente de 140 je te dois donc 24 dinars et demi !
(Calcul ainsi fait (35 / 200 ) 140 = 24,5 ou avec 200 : 35 = 140 : x qui donne x = 24,5 )
- Il se trompe ! s'exclama le vieux Salim, d'un ton irrité. Selon mes calculs, il me doit 28 dinars... En effet, si pour 100 dinars de bijoux vendus j'en reçois 20 pour l'hébergement, pour 10 dinars (le 1/10 ème de 100) j'en perçois 2 (le 1/10 ème de 20). Donc pour 140 dinars de marchandises vendues (soit 14 x 10), le bijoutier doit me verser 28 dinars d'hébergement (soit 14 x 2)." (Il aurait aussi pu faire 100 : 20 = 140 : x et trouver x = 28 )
Pouvez-vous aider Beremiz à les départager ?

Solution :
Tous les deux ont tort car ils considèrent que le prix de l'hébergement à payer est proportionnel au montant de la vente. Ce n'est pas le cas. C'est l'augmentation du prix de l'hébergement qui est proportionnelle à l'augmentation du montant de la vente.
(2)
Pour une différence du montant de la vente des bijoux de 100 dinars, nous avons une différence du coût de l'hébergement de 15 dinars. Aussi pour une différence de 40 dinars nous aurons une différence du coût de (100/15) 40 = 6 .
(On peut aussi la trouver avec 100 : 15 = 40 : x qui donne 100 x = 600 donc x = 6 )
Finalement l'hébergement a un coût de 26 dinars. (i.e 20 + 6 = 26 ) 

Fermer  Je suis Beremiz le calculateur prodige. A bientôt

 (1) Inspiré de "l'Homme qui cAlculAit" de Malha Tahan

(2) Nous avons une fonction affine et non une fonction linéaire.
La même situation est obtenue avec un ressort : c'est l'allongement du ressort qui est proportionnel à la masse et non la longueur du ressort.