Le tir au but, la meilleure position... Fermer
Quelle sera la meilleure position pour tirer dans le but sur la ligne verte horizontale ?
Prévoir la position du tireur en fonction de la largeur B1B2 et de la position L.
Le ballon et les points L, B1, B2 sont déplaçables...
Dans l'animation ci-dessous, un élement de réponse apparaît lorsqu'on obtient la meilleure position. Attention, il faut déplacer le ballon très très lentement.

 

Dans l'animation suivante, nous allons essayer de comprendre la solution en analysant le cercle circonscrit aux points B1, B2 et au ballon que nous nommerons le point B.

L'angle de visée en B varie dans le même sens que l'angle au centre en O.
En effet la mesure de l'angle au centre inscrivant l'arc B1B2 est égale au double de celle de l'angle inscrit en B.
Cet angle au centre est d'autant plus grand que le rayon du cercle est plus petit, car l'arc intercepté est sous tendu par une corde de longueur constante.
La distance la plus courte du point O à la droitre (BL), est obtenue en menant la perpendiculaire de O à cette droite.
Le rayon OB le plus court, sera donc perpendiculaire à BL.
Le rayon du cercle est le plus petit possible quand ce cercle est finalement tangent à la ligne de déplacement où se trouve le ballon.
Nous obtenons ainsi la position optimale du ballon.

Nous avons alors R = OB = IL.
Avec le théorème de Pythagore utilisé dans le triangle OB1I
rectangle en I, nous obtenons :
R² = B1O² = OI ² + B1I ².

Nous avons BL=OI et BO = IL (rectangle BLIO).

D'où
IL² = BO ² = B1O² = B1I ² + BL²

Nous retenons :
IL² = B1I ² + BL² .

Finalement :
 BL² = IL² - B1I ²
La distance à choisir pour lancer le ballon est imposée
par la largeur du but et la distance de la ligne de tir à ce but.

 


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