Le champ en quatre

Voici un champ en forme de quadrilatère quelconque. On le partage en quatre en suivant ses diagonales.
Nous connaissons l'aire de trois morceaux. Quelle sera alors l'aire du quatrième morceau ?


Solution
Déplacer les sommets du quadrilatère et analyser les résultats.

La clé du résultat réside dans le fait que l'aire d'un triangle est le demi-produit de la base par la hauteur.
Cette aire est donc proportionnelle à la base quand la hauteur est constante.
Des triangles ayant la même hauteur ont leurs aires dans le même rapport que leurs bases.
Ainsi :

Dans la figure dynamique ci-dessus, les résultats sont arrondis.
Il s'ensuit des approximations dues aux mesures réeelles sur la figure.

Ce résultat est quelquefois appelé le théorème du coup de ciseaux.

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