Le champ en quatre

Problème

Voici un champ en forme de quadrilatère quelconque.
On le partage en quatre en suivant ses diagonales.
Nous connaissons l'aire de trois morceaux : AOD, DOC et BOC .
Quelle sera alors l'aire du quatrième morceau AOB ?



Solution

Déplacer les sommets A, B et C du quadrilatère et vérifier les résultats avec une calculatrice.


PLEIN ECRAN

 

La clé du résultat réside dans le fait que l'aire d'un triangle est le demi-produit de la base par la hauteur.
Cette aire est donc proportionnelle à la base quand la hauteur est constante.
Des triangles ayant la même hauteur ont leurs aires dans le même rapport que leurs bases.

Ainsi :


Dans la figure dynamique ci-dessus, les résultats sont arrondis.
Il s'ensuit des approximations dues aux mesures réeelles sur la figure.
L'untié choisie pour les longueurs,
est le pixel.


Ce résultat est quelquefois appelé le théorème du coup de ciseaux.

Ancienne version Cabrijava ICI


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