Un nombre curieux...
et
un petit tour avec votre chiffre préféré
,
puis un nombre maléfique...



Le nombre 0588235294117647 est un nombre curieux. Vous en doutez ?

Essayez de multiplier ce nombre par 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.
Pour analyser le résultat vous devez tenir compte du zéro placé au début de ce nombre.
Que remarquez-vous ?

Si vous avez une calculette affichant plus de seize chiffres vous pouvez l'utiliser sinon...
prenez un crayon et un papier.

OK... vous n'avez plus l'habitude... dommage.
Allez sur l'animation ci-dessous : je fais le travail pour vous ;)

PLEIN ECRAN

Explication

Lorsqu'on effectue les multiplications,
on retrouve toujours la même suite de chiffres et cela dans le même ordre cyclique.
Eventuellement on revient au début :
par 2 --> 1176470588235294
par 3 --> 1764705882352941
...
par 15 --> 8823529411764705
par 16 --> 9411764705882352
par 17 --> 9999999999999999

Remarque
Effectuez 1 divisé par 17,
(dans l'animation il suffit de demander le
Quotient de 1000000000000000000000000000000000000000000000000 par 17,
Placez plus de zéros pour obtenir plus de décimales).
Vous retrouvez les décimales précédentes : le résultat de 1 par 17 commence par
0,058823529411764705882352941176470588235294117647....

Voir aussi la revanche du cycleux...

Votre chiffre préféré et un autre petit tour expliqué

Voici un joli tour basé sur la propriété du nombre 12345679.
Attention, le 8 n'y est pas.

Demandez à un ami quel est son chiffre préféré.
Si par exemple c'est 5, proposez-lui de calculer le produit  12345679 par 45.
Il trouve un nombre composé uniquement de la répétition de son chiffre préféré : 555 555 555

Si votre ami répond 3 alors il devra multiplier 12345679 par 27 et il trouvera 333 333 333.

Explication
Tout repose sur la propriété : 12345679 x 9 = 111 111 111
Ainsi si le chiffre préféré de votre ami est 6, il suffit de lui faire calculer 12345679 par 54 qui 9x6.
Nous aurons : 12345679 x 54 = 12345679 x 9 x 6
12345679 x 54 = 111 111 111 x 6
soit 666 666 666.
12345679 x 54 = 666 666 666.


Donc pour obtenir un nombre composé de la répétition d'un certain chiffre,
il suffit de faire multiplier
12345679 par 9 fois ce chiffre.
Finalement ce tour ne nécessite que la connaissance de la table du neuf qui est très facile ( ICI).

A vous maintenant de vous faire passer pour un expert en calcul ;)

Voir aussi la chasse aux trésors mathématiques deIan Stewart aux éditions Flammarion 2009

Un nombre maléfique

Les numérologues considèrent que le nombre 666 est maléfique
aussi le remplacent-ils par de jolies combinaisons.
Ainsi :
666 = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63.

C'est aussi la somme des carrés des sept premiers nombres premiers :
666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17².

C'est par ailleurs un nombre palindromique c'est à dire qu'il peut se lire
de gauche à droite ou de droite à gauche comme le mot ressasser ou encore comme le nombre 2002.
Calculez maintenant la somme palindromique suivante :
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 53 + 43 + 33 + 23 + 13.
Ce nombre n'est-il pas ensorcelé ?


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