Les matriochkas

Problème

Mon amie Fabienne voyage beaucoup.
Elle est vraiment sympa et me ramène souvent de très jolis souvenirs avec quelques petites questions...
De l'Estonie, elle m'a rapporté ces superbes matriochkas artisanales en bois.
Ce sont cinq poupées de même forme qui s'emboîtent parfaitement les unes dans les autres.


Question

Le diamètre de la base de la plus grande est 8,4 cm et celui de la plus petite est 2,1 cm.
Si je les remplis d'une poudre très fine,
quel est le rapport entre la contenance de la plus grande poupée et celle de la plus petite ?


Solution

Le diamètre de la base de la plus grande est quatre fois plus grand que celui de la plus petite.

Nul besoin d'utiliser des formules compliquées pour calculer le volume de chaque matriochka dont la forme n'est pas si simple.

Un résultat bien pratique et utilisé dans la confection des maquettes, nous permet d'affirmer que lorsque des objets sont exactement de la même forme alors,
- le rapport de leurs surfaces est égal au carré du rapport des longueurs.
- le rapport de leurs volumes est égal au cube du rapport des longueurs.

Ainsi la capacité de la grande poupée est de 43 soit 4*4*4 = 64 fois celle de la petite.
De même la surface de la grande poupée est 4² = 4*4 soit 16 fois plus de peinture pour peindre la grande poupée que pour la plus petite.


Surprenant ? Non, c'est de la proportionnalité au départ.
Voir également : la Tour Eiffel.

 


   Menu trucs  Accueil