Quand les trois dés tournent
devenez un calculateur prodige...




Chaque fois que vous lancez les dés, Pierre écrit le résultat de la somme des trois nombres affichés
sur sa feuille avant même que vous n'ayiez fini de taper les nombres sur votre calculatrice.
Comment procède-t-il ?
PLEIN ECRAN


Le truc
Pour obtenir la somme des trois nombres affichés, il suffit de calculer rapidement la somme S des chiffres des unités des trois nombres affichés.
Cette somme doit être considérée comme un nombre à deux chiffres avec éventuellement 0 comme chiffre des dizaines.
Le nombre de milliers cherché est le complément à 30.
Le chiffre des centaines du résultat est 3.
Il suffit de juxtaposer le nombre de milliers, le chiffre 3 des centaines et enfin et la somme S (à deux chiffres) pour obtenir la somme cherchée.

Exemple
Si les nombres sont 8544    7471 et 6293
La somme des chiffres des unités donne 08.
Le complément à 30 est 22 et le résultat est
22308


Explication
On peut observer que :

pour chaque dé

- le chiffre d des dizaines est le même sur les six faces de ce dé ;
- le chiffre c des centaines est le même sur les six faces de ce dé ;

pour tous les dés
- la somme des trois chiffres des milliers et des chiffres des unités ( m+u ) est égale à 29 ;
- la somme des trois chiffres des dizaines est égale à 20 ;
- la somme des trois chiffres des centaines est égale à 11.

Ainsi lorsqu'on effectue la somme des nombres affichés des trois dés, nous obtenons 20 dizaines et 11 centaines ;
Nous avons calculé mentalement S unités
. Il y a donc 29 - S centaines.

Finalement la somme totale est

1000 (
29 - S) + 200 + 1100 + S = 29000 - 1000S + 1300 + S
soit
30000 - 1000S + 300 + S

On obtient finalement
1000 (30 - S) + 300 + S = (30 - S) x 1000 + 3 x 100 + S

Il suffit donc de juxtaposer la somme S des unités écrite avec deux chiffres,
le chiffre 3 pour les centaines, et le complément de S à 30
pour obtenir la somme des nombres affichés sur les trois dés.



Voir le bulletin APMEP n°483, (juillet - août 2009) page 57


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