Le paradoxe des lignes (1)  

Comptons les segments à l'intérieur du rectangle ci-dessous : il y en a dix.

Maintenant faisons glisser la partie inférieure de la figure vers la gauche, comme ci-dessous. N'hésitez pas à faire glisser avec la souris, les deux parties A et B de cette figure.

Comptons alors les segments. Il n'y en a plus que neuf !
Lequel donc a disparu ?
 

 

 

 

 

 

  

  

         A première vue, la question est déconcertante. Cependant, après une analyse superficielle, on voit bien qu'il n'y a pas de segment particulier qui disparaît. En fait, huit des dix segments sont partagés en deux et forment seize segments. Ces seize segments sont redécoupés pour constituer neuf segments chacun étant un peu plus long que le précédent, mais si peu...
Cette augmentation est si petite qu'elle n'est pas immédiatement perceptible. Lorsque la partie inférieure est glissée le long de la diagonale, chaque segment augmente légèrement de longueur parce que les parties des segments coupés sont combinées différemment.

Beaucoup de disparitions et apparitions surprises
s'expliquent par ce genre de procédé.

 
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(1)  source: Martin Gardner Mathématics, Magic and Mystery 1956