Coniques et fils tendus...Ellipse Poème de Guillevic. Cliquer    applet Cabrijava

Observons les fils tendus les constructions avec
       
M extérieur
       
M intérieur
      
M au centre
Observons les courbes


            Ancienne version CabriJava ICI


Chaque animation
Est automatique lorsqu'on clique le bouton TOURNER ou bien DEPLACER M.
 

Constructions   

Construisons un cercle.
Choisissons un point M quelconque.
Prenons un point P mobile sur le cercle.
Traçons le segment [MP] puis la droite perpendiculaire à [MP] en P. 

Ellipse Poème de Guillevic. Cliquer Observons ci-dessous, la courbe enveloppée par la trace de la perpendiculaire à [MP] lorsque le point P décrit le cercle.

Pour déplacer le point M, cliquer d'abord le bouton STOP,
ensuite déplacer le point M et relancer avec le bouton Tourner.


Si   
M extérieur au cercle : on obtient une HYPERBOLE.
Si   
M au centre du cercle : on obtient une ELLIPSE.
Si   
M intérieur au cercle : on obtient le CERCLE.   
 

Ne pas hésiter à modifier les couleurs selon votre goût.   

Lorsqu'on clique le bouton Tourner, l'animation est automatique.
Lorsqu'on clique le bouton STOP on peut déplacer manuellement les points M et P.

 

  PLEIN ECRAN

    

  

 

 

Observons les courbes

P étant un point mobile sur le cercle :
        Si M est à l'intérieur du cercle, l'enveloppe est une ellipse.
        Si M au centre du cercle, l'enveloppe est le cercle
        Si M est à l'extérieur du cercle, l'enveloppe est une hyperbole.

On observe sur la figure ci-dessous, la tangence aux différentes courbes, de la perpendiculaire en P à [MP].


Lorsqu'on clique le bouton DEPLACER M, l'animation est automatique.
Lorsqu'on clique le bouton STOP on peut déplacer manuellement les points M et P.

 

PLEIN ECRAN


THEOREME
.L'enveloppe du côté libre d'un angle droit dont le sommet décrit un cercle fixe et dont l'autre côté passe par un point fixe
INTERIEUR au cercle distinct du centre est l'ELLIPSE admettant le cercle pour cercle principal, le point fixe étant l'un des foyers.
.Si le point fixe est confondu avec le centre, l'enveloppe est le CERCLE lui-même.

.L'enveloppe du côté libre d'un angle droit dont le sommet décrit un cercle fixe et dont l'autre côté passe par un point fixe
EXTERIEUR au cercle est l'HYPERBOLE admettant le cercle pour cercle principal, le point fixe étant l'un des foyers.



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