Secrets de cœurs...

 

AVEC UNE PARABOLE    applet Cabrijava


CARDIOÏDE nom proposé en 1741 par Giovanni Salvemini, né à Castiglione et pour cette raison connu sous le nom de Castillon, pour un cas particulier de la courbe appelée "limaçon de Pascal".
La cardioïde appartient à la tribu élégante, friande de symétrie et légèrement incestueuse des conchoïdes.

C'est une épicycloïde : lieu d'un point d'un cercle mobile quand celui-ci roule sans glisser sur un cercle fixe.
Le cas particulier où les deux cercles ont même rayon correspond à la cardioïde.

.Construction animée à partir d'une parabole
Nous obtenons une cardioïde en construisant l'inverse d'une parabole.

L'inversion est une transformation (étudiée autrefois... en terminale).
On se donne un point P qui est le pôle de l'inversion.
Le transformé M' d'un point M est que
- le produit PM.PM' soit constant (la puissance ici par rapport au cercle de centre F, tracé en gris) ;
- M' est aligné avec M.

Lorsque le point M décrit une parabole de foyer F confondu avec le pôle de l'inversion, on obtient une cardioïde.

C'est le cas dans l'animation suivante où le point M décrit la parabole de foyer F.
Un clic arrête l'animation, un autre clic la poursuit.
Un double clic sur l'applet revient au départ et efface les traces éventuelles ;
l'animation s'arrête lorsque le curseur de la souris sort de l'applet et la reprend dès son retour dans l'applet.
 

                                                       

  
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