Secrets de cœurs...
AVEC UNE PARABOLapplet Cabrijava



CARDIOÏDE nom proposé en 1741 par Giovanni Salvemini, né à Castiglione et pour cette raison connu sous le nom de Castillon, pour un cas particulier de la courbe appelée "limaçon de Pascal".
La cardioïde appartient à la tribu élégante, friande de symétrie des conchoïdes.

C'est une épicycloïde : lieu d'un point d'un cercle mobile quand celui-ci roule sans glisser sur un cercle fixe.
Le cas particulier où les deux cercles ont même rayon correspond à la cardioïde.

.Construction animée à partir d'une parabole
Nous obtenons une cardioïde en construisant l'inverse d'une parabole.

L'inversion est une transformation (étudiée autrefois... en terminale).
On se donne un point P qui est le pôle de l'inversion.
Le transformé N d'un point M est tel que
- le produit PM * PN est constant (la puissance ici par rapport au cercle de centre F, tracé en gris) ;
- N est aligné avec M et P.

Lorsque le point M décrit une parabole de foyer F confondu avec le pôle de l'inversion (ici F = P), on obtient une cardioïde.

FM * FN constant.

Lorsque le point M décrit une parabole de foyer F confondu avec le pôle de l'inversion (ici F = P),
on obtient une cardioïde.

Dans l'animation suivante,
on peut déplacer manuellement les points F et M après avoir cliqué le bouton STOP.
Relancer ensuite l'animation en cliquant le bouton DEPLACER.

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